这道求线段长度的小学数学题难出新高度,很多初中生也不会解答

  • 日期:08-11
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  大家好,这里是专注小学和初中数学知识的数学世界,全部文章均由猫哥原创,本人很乐意与大家一起分享和交流中小学数学中出现的各种问题。另外说明一点,“数学世界”并非为了讲解难题而存在,学习数学的关键是掌握分析问题的方法,并非要做太多高难度的题目。

件不少,但是直接使用似乎得不到有用的结果,想求出线段长度并不容易,必须通过面积转化才能解决。下面,我们就一起来看这道例题吧!如图,在梯形ABCD中,已知∠A和∠ABC都是直角,AD长3厘米,AB长4厘米,CD长5厘米,BC长6厘米,且BE将梯形分成面积相等的两部分。问DE的长是多少厘米?

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底边。若能求出三角形BDE的面积,再与三角形BCE的面积联系起来,就可以得出DE与EC的比,于是问题可解。

  我们可以先求出梯形ABCD的面积,再由“BE将梯形分成面积相等的两部分”,可求出三角形BCE和四边形ABED的面积。由图可知,三角形BDE的面积=四边形ABED的面积-三角形ABD的面积,而三角形ABD的面积可以直接求出。由于三角形DBE与三角形BEC等高,面积的比就是对应的底的比,由此即可求出DE的长度。

  解:连接BD。

  梯形ABCD的面积是(3+6)×4÷22=18平方厘米

  三角形BCE的面积是18÷2=9平方厘米

  三角形DBE的面积是:9-3×4÷2=3平方厘米

  由于三角形DBE与三角形BEC等高

  所以DE:EC=3:9=1:3(面积的比等于对应底的比)

  得DE=1/4DC=1/4×5=1.25厘米

  答:DE的长是1.25厘米。

  点评:解决此题的关键是利用“高相同时,三角形面积的比等于对应底的比”,并合理运用比的知识,同时要有构造三角形的能力。到此为止,这道数学题就完整的解答出来啦!

  对于以上的解答过程,大家应该都可以看明白吧。如果大家还有不清楚的地方或者有更好的解题方法,欢迎在此留言并一起参与讨论。由于时间仓促,如果文章中出现错别字或小错误,请大家谅解!

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